Powered by blogger | Modified by
Η στήλη "επί τροχάδην" έχει προσωρινά παγώσει...

Τετάρτη, 27 Φεβρουαρίου 2013

ΟΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΑ ΤΥΧΕΡΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

Πολλοί ασχολούνται με τυχερά παιχνίδια. Όμως πόσοι γνωρίζουν τις πιθανότητες επιτυχίας σε αυτά; Σήμερα η ξύστρα σας παρουσιάζει κάποιες πληροφορίες που δύσκολα θα συναντήσετε αλλού κι ελπίζουμε να είναι σωστές μετά από ήδη μία διόρθωση...

Ενημερωμένο για ΠΡΟΠΟ, ΠΑΜΕ ΣΤΟΙΧΗΜΑ, ΛΟΤΤΟ, ΤΖΟΚΕΡ, ΠΡΟΤΟ, ΚΙΝΟ, EXTRA 5 και SUPER 3.

- Στον υπολογισμό των πιθανοτήτων θα χρειαστούμε την έννοια του παραγοντικού ενός αριθμού. Θυμίζουμε λοιπόν τον ορισμό. Συμβολίζεται με ένα θαυμαστικό δίπλα στον αριθμό, έχει να κάνει με φυσικούς αριθμούς και ισχύει ν!=ν*(ν-1)*(ν-2)*...*1. Το 1 στο τέλος φυσικά μπορεί να αγνοηθεί.

- Όταν αναζητείται μια σειρά από λ το πλήθος σύμβολα, αριθμούς ή ό,τι, ανάμεσα σε ν το πλήθος επιλογές και δε μπορεί στη σειρά να επαναληφθεί κανένα από τα ενδεχόμενα, η πιθανότητα να προκύψει ένας συνδυασμός είναι ν!/(ν-λ)!/λ! Ο αριθμός (ν-λ)! διαγράφει τους ν-λ τελευταίους όρους του ν! του αριθμητή. 

ΠΡΟΠΟ
Ας ξεκινήσουμε από το αρχαιότερο των δημοφιλών παιχνιδιών για λόγους... σεβασμού. Oι πιθανές στήλες προκύπτουν από ένα δεκατετραψήφιο τριαδικό αριθμό. Όλες οι πιθανές στήλες είναι 314=1:4782969. Στο ΠΡΟΠΟ ωστόσο, το μεγαλύτερο όπλο του παίκτη είναι οι γνώσεις του. Αφήνοντας τα πάντα στην τύχη και θεωρώντας πως όλα τα αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα να εμφανιστούν οι πιθανότητες είναι οι εξής: 

ΠΡΟΠΟ 14άρι 1: 4782969

Στη νικήτρια στήλη περιέχονται 14 διαφορετικά 13άρια και για το χαμένο σημείο υπάρχουν δύο επιλογές. Επομένως 14*2 οι πιθανές στήλες με 13 επιτυχίες. 

ΠΡΟΠΟ 13άρι 1: [(4782969/(14*2)] = 1:170820,32

Στη νικήτρια στήλη περιέχονται 14!/(14-2)!/2!=91 διαφορετικά 12άρια και για τα δύο χαμένα σημεία υπάρχουν 4 διαφορετικοί συνδυασμοί. Επομένως 91*4 τα πιθανά 12άρια. 

ΠΡΟΠΟ 12άρι 1: [(4782969/(91*4)] = 1:13140,02

Αν ο παίκτης επιλέξει να παίξει τον Β΄ τύπο παιχνιδιού, τότε καλείται να προβλέψει το αποτέλεσμα στους 7 πρώτους αγώνες. Οι πιθανές στήλες είναι 1:37=1:2187 ενώ η νικήτρια στήλη περιέχει 7 νικητήρια εξάρια. 

ΠΡΟΠΟ 7άρι 1:2187

Στη νικήτρια στήλη περιέχονται 6 διαφορετικά 6άρια και για το χαμένο σημείο υπάρχουν 2 διαφορετικοί συνδυασμοί. Επομένως 6*2 τα πιθανά 6άρια. 

ΠΡΟΠΟ 6άρι 1:2187/12=1:182,2 

ΠΑΜΕ ΣΤΟΙΧΗΜΑ
Οι γνώστες ασχολούνται κυρίως με αυτό το παιχνίδι. Οι πιθανές στήλες είναι 3ν όπου ν ο αριθμός των αγώνων που θα παιχτούν. Έτσι, παίζοντας στην τύχη και θεωρώντας πως όλα τα αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανόητα να εμφανιστούν έχουμε: 

Πάμε Στοίχημα 1 παιχνίδι     1:3
Πάμε Στοίχημα 2 παιχνίδια   1:9
Πάμε Στοίχημα 3 παιχνίδια   1:27
Πάμε Στοίχημα 4 παιχνίδια   1:81
Πάμε Στοίχημα 5 παιχνίδια   1:243
Πάμε Στοίχημα 6 παιχνίδια   1:729
Πάμε Στοίχημα 7 παιχνίδια   1:2187
κ.ο.κ.

Προκειμένου να υπολογιστούν οι στήλες που πρέπει να περιέχει ένα σύστημα όταν παίζονται ν παιχνίδια και ζητείται σωστή πρόβλεψη σε λιγότερα, ας τα βαπτίσουμε λ, θα πρέπει να εφαρμοστεί ο τύπος ν!/(ν-λ)!/λ!. Αν για παράδειγμα παιχτούν 5 παιχνίδια σε τριάδες τότε ν=5 και λ=3. Έτσι ν!/(ν-λ)!/λ!=5!/(5-3)!/3!=10. Δέκα λοιπόν είναι οι στήλες που πρέπει να παιχτούν ώστε ακόμη κι αν χαθούν 2 επιλογές από τις 5 να υπάρχει σίγουρα μια κερδισμένη τριάδα.

Νά δύο παραδείγματα που απλουστεύουν την περίεργη θέα των παραγοντικών:

Παίζουμε 7 και ζητάμε επιτυχία στα 5. Απαιτούνται (7*6*5*4*3)/(5*4*3*2) στήλες. Στο γινόμενο του αριθμητή ξεκινάμε από το 7 και βάζουμε 5 όρους. Ο παρονομαστής είναι 5!

Παίζουμε 8 και ζητάμε επιτυχία στα 3. Στο γινόμενο του αριθμητή ξεκινάμε από το 8 και βάζουμε 3 όρους. Ο παρονομαστής είναι 3! Απαιτούνται λοιπόν (8*7*6)/(3*2) στήλες.


ΛΟΤΤΟ
Για τις πιθανές εξάδες από 49 αριθμούς ο τύπος ν!/(ν-λ)!/λ! γίνεται... 49!/(49-6)!/6! Ο πρώτος αριθμός θα κληρωθεί ανάμεσα σε 49 ενώ οι αριθμοί που έχουν παιχτεί σε μία στήλη είναι 6. Ο δεύτερος θα κληρωθεί ανάμεσα σε 48 ενώ οι αριθμοί που μένουν από τη στήλη του παίκτη, είναι 5 κ.ο.κ. 

ΛΟΤΤΟ εξάρι 1:[(49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2)]=1:13983816

Για το πεντάρι συμβαίνει το εξής: Υπάρχουν έξι πεντάρια στην εξάδα που θα κληρωθεί. Και θα πρέπει εκτός από αυτούς να έχει παιχτεί κι ένας από τους 43 αριθμούς που δεν θα κληρωθούν. Αυτό το ενδεχόμενο έχει 6*43=258 πιθανές στήλες ανάμεσα στις αρχικές... 

ΛΟΤΤΟ πεντάρι 1:(13.983.816/258) = 1:54200,84

Ομοίως, στην εξάδα που θα κληρωθεί υπάρχουν 15 τεσσάρια ένα από τα οποία πρέπει να παιχτεί και θα πρέπει η στήλη να συμπληρώνεται με 2 αριθμούς από τους 43 που δεν κληρωθηκαν. Αυτοί είναι 43!/(43-2)!/2!=43*42/2=903 

ΛΟΤΤΟ τεσσάρι 1:[13.983.816/(15*903)] = 1:1032,4

ΤΖΟΚΕΡ
Η ίδια λογική ισχύει για τις πιθανότητες στο Τζόκερ. Όταν όμως ζητάμε επιτυχία και στο τζόκερ, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό των πιθανών στηλών με το 20. 

ΤΖΟΚΕΡ 5       1:[(45*44*43*42*41)/(5*4*3*2)]=1:1221759
ΤΖΟΚΕΡ 5+1  1:(1221759*20)=1:24435180

ΤΖΟΚΕΡ 4       1:1221759/(5*40)=1:6108,8
ΤΖΟΚΕΡ 4+1  1:(6108,8*20)= 1:122175,9

ΤΖΟΚΕΡ 3       1:1221759/(10*780)=1:156,64
ΤΖΟΚΕΡ 3+1 
1:(156,64*20)=1:3132,8

ΠΡΟΤΟ
Κληρώνεται ένας 7ψήφιος δεκαδικός αριθμός. Σχετικά απλά τα πράγματα.

ΠΡΟΤΟ 7άρι 1:10000000
ΠΡΟΤΟ 6άρι 1:555555,55
ΠΡΟΤΟ 5άρι 1:50505,05
ΠΡΟΤΟ 4άρι 1:5005,01
ΠΡΟΤΟ 3άρι 1:500,05
ΠΡΟΤΟ 2άρι 1:50

ΚΙΝΟ
Γενικά ο τύπος για το ΚΙΝΟ είναι 1:[(80!/(80-x)!/x!)/(20!/(20-x)!/x!)] όπου x είναι το πλήθος των αριθμών που ζητάμε. Το x! απλοποιείται και έχουμε τελικά 1:[(80!/(80-x)!)/(20!/(20-x)!)] από τον οποίο προκύπτουν και τα παρακάτω...

Αν για παράδειγμα ζητήσουμε 4 αριθμούς, οι πιθανές τετράδες από 80 αριθμούς οι οποίοι μπορούν να κληρωθούν μόνο μία φορά ο καθένας, προκύπτουν από τον τύπο 80!/(80-4)!/4!, Ενώ η εικοσάδα που θα κληρωθεί περιέχει 20!/(20-4)!/4! τετράδες. Άρα οι πιθανότητες να πιάσουμε την τετράδα που θα επιλέξουμε είναι (80*79*78*77)/(20*19*18*17)= 1:326,44 Έχει γίνει προσέγγιση στο δεύτερο δεκαδικό όπως και στα παρακάτω: 

ΚΙΝΟ 1   1:4
ΚΙΝΟ 2   1:16,63
ΚΙΝΟ 3   1:72,07
ΚΙΝΟ 4   1:326,44
ΚΙΝΟ 5   1:1550,57
ΚΙΝΟ 6   1:7752,84
ΚΙΝΟ 7   1:40979,31
ΚΙΝΟ 8   1:230114,61
ΚΙΝΟ 9   1:1380687,65
ΚΙΝΟ 10 1:8911711,18
ΚΙΝΟ 11 1:62381978,24
ΚΙΝΟ 12 1:478261833,14


EXTRA 5
Εδώ κληρώνεται μια πεντάδα που προκύπτει από 35 αριθμούς που μπορούν να κληρωθούν μία μόνο φορά ο καθένας. Η κάθε στήλη έχει πιθανότητα να κληρωθεί  ν!/(ν-λ)!/λ!=35!/(35-5)!/5! 

EXTRA5 5 1:[(35*34*32*33*31)/(5*4*3*2)] = 1:324632
EXTRA5 4 1:[324632/(5*30)]= 1:2164,21
EXTRA5 3
1:[324632/(10*435)]= 1:74,63

SUPER 3
Σε αυτό το παιχνίδι κληρώνεται ένας τριψήφιος αριθμός, αλλά το κάθε ψηφίο μπορεί να κληρωθεί ακόμη και τρεις φορές. Είναι δηλαδή σαν να επιλέγεις έναν αριθμό από την πρώτη χιλιάδα διατηρώντας όσα μηδενικά χρειάζονται στην αρχή ώστε να είναι πάντα τριψήφιος. Επιλέγεις όμως τι θα κυνηγήσεις. Είτε τα ψηφία με τη σειρά που θα κληρωθούν, είτε χωρίς σειρά, είτε δύο από τα τρία στη θέση που κληρώθηκαν, είτε μόνο ένα στη σωστή θέση. Να πούμε πως υπάρχουν 270 αριθμοί στην πρώτη χιλιάδα που από τα τρία ψηφία τα δύο είναι όμοια. Δέκα από αυτούς έχουν και τα τρία ψηφία όμοια. Οι υπόλοιποι 720 έχουν και τα τρία ψηφία διαφορετικά. Αν παιχτούν διαφορετικά ψηφία, στον τύπο "ανεξαρτήτου σειράς" ο παίκτης έχει παίξει ουσιαστικά 6 στήλες. Παράδειγμα ο αριθμός 123 θα κερδίσει αν κληρωθούν οι εξής: 123, 132, 312, 213, 231, 321. Επομένως, παίζοντας έτσι, κυνηγά ουσιαστικά 6 αριθμούς από τους 1000 που είναι πιθανό να κληρωθούν και άρα έχει πιθανόητες επιτυχίας 1:(1000/6)=1:166,66... Αν ποντάρει το πενηνταλεπτάκι του στον τύπο "ανεξαρτήτου σειράς" αλλά επιλέξει έναν από τους 270 αριθμούς που έχουν δύο όμοια ψηφία, έχει μικρότερες πιθανότητες αφού για παράδειγμα ο αριθμός 144 κερδίζει αν κληρωθούν οι εξής: 144, 414, 441. Άρα οι πιθανότητές του είναι 1:333,33. Αν του κάτσει ομως, ο ΟΠΑΠ θα τον ανταμείψει με καλύτερη απόδοση, τη διπλάσια απ' ότι αν "έπιανε" χωρίς σειρά τρεις διαφορετικούς μεταξύ τους αριθμούς . 

SUPER3 3 αριθμοί στη σωστή σειρά: 1:1000
SUPER3 3 αριθμοί ανεξαρτήτου σειράς κλήρωσης με τα δύο από τα τρία ψηφία όμοια: 1:333,33... 
SUPER3 3 αριθμοί ανεξαρτήτου σειράς κλήρωσης με τρία διαφορετικά ψηφία: 1:166,66... 
SUPER3 2 αριθμοί στη σωστή θέση 1:100
SUPER3 1 αριθμός στη σωστή θέση 1:10


Αν παρατηρήσετε λάθη διορθώστε μας...

photo credit: lumaxart via photopin cc

   
Ακολουθήστε την ξύστρα στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης

9 σχόλια :

  1. οι πιθανότητες στο τζόκερ από 4+1 και κάτω είναι λάθος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Είχες δίκιο, διορθώθηκε... Από το 4 και κάτω ήταν λάθος. Ευχαριστούμε.

      Διαγραφή
  2. Για λόττο 5+1 πόσες είναι οι πιθανότητες;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Φίλε θα το δω αύριο γιατί δεν έχω ιδέα τι σημαίνει 5+1 και θα σου πω. Σόρυ αλλά τώρα θα πάω για ύπνο...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Πάντως αν με μια πρόχειρη ματιά που έριξα ο 7ος αριθμός κληρώνεται ανάμεσα σε αυτούς που έχουν μείνει, πρέπει οι πιθανότητες να είναι όσες είναι στο 5άρι διά όσους έχουν μείνει, δηλαδή /43. Επομένως 1:2.330.636 Μάλλον έτσι είναι
    αλλά θέλω να το σκεφτώ και λίγο καλύτερα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. παιζοντας 12 αριθμους στο λοττο τι πιθανοτητες εχω για πενταρι κτλ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Καλησπέρα Δημήτρη και συγνώμη για την καθυστέρηση δημοσίευσης και απάντησης. (Δεν υπήρχε πρόσβαση στο διαδίκτυο). 12 αριθμοί! Μιλάς για δελτίο που περιέχει 924 στήλες. Οι 12 αριθμοί περιλαμβάνουν 792 πεντάρια και η εξάδα συμπληρώνεται με κάποιον από τους εναπομείναντες 44 αριθμούς. Επομένως υπάρχουν 792x44=34848 εξάδες που θα κερδίσουν πεντάρι. Συνολικά οι εξάδες είναι όπως είπαμε 13983816, επομένως η πιθανότητα να πιάσει πεντάρι ένα τέτοιο δελτίο είναι 13983816/34848 δηλαδή 1:401,28.

      Διαγραφή
  6. Λοιπόν πάμε πάλι με τον ν!/(ν-λ)!/λ! για ν=12 και λ=4 που δίνει 495. Αυτά είναι τα τεσσάρια που περιέχουν οι 12 αριθμοί. Το κάθε ένα θα συμπληρωθεί με ένα ζευγάρι από τους εναπομείναντες 45 αριθμούς. Πάλι ν!/(ν-λ)!/λ! όπου ν=45 και λ=2. 990 ζευγάρια. Δηλαδή συνολικά υπάρχουν πιθανές 495x990=490050 μεταξύ των συνολικών 13983816 στηλών. Άρα πιθανότητα για το τεσσάρι είναι 13983816/490050 δηλαδή περίπου μια στις 28,54 περίπου... αν δεν κάνω κάποιο λάθος. Αν παίζεις πολλά διασταύρωσε τα όσα λέμε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή